学术报告|预告:Szegő理论、熵界与双圆盘Hardy空间的Hilbert-Schmidt主子模

主讲人：祖超  大连理工大学 副教授

时间：2026年10月23日（周五）  15:00-18:00

地点：人工产教融合大楼1302

报告简介：

本次报告研究双圆盘Hardy空间中主子模的谱性质与Hilbert–Schmidt几何。我们首先考察齐次多项式子模，建立其与单位圆周上正交多项式之间的联系。据此，可以借助Verblunsky系数刻画游荡投影乘积、交叉对易子的奇异值，以及核心算子的谱。利用Szegő定理，我们得到一个包含Mahler测度的精确Fredholm行列式恒等式，并给出Hilbert–Schmidt范数的定量估计。随后，我们去掉齐次性、多项式性假设，将这套方法推广到一般主子模。结合加权多项式模型、有限Gram行列式不等式以及Szegő型熵估计，证明：双圆盘Hardy空间的每个非零主子模都是Hilbert–Schmidt的。这一结果对杨荣伟提出的一个问题在单生成元情形给出了肯定回答。